當法律顧問單位不支付拖欠的顧問費時，可以采取以下措施來維護自己的權益：

　　一、確認合同內容

　　首先，仔細核對與法律顧問單位簽訂的合同條款，特別是關于顧問費支付方式和時間的約定。確保自己充分了解合同中的權利與義務，為后續行動提供法律依據。

　　二、友好協商

　　溝通協商：在確認合同內容無誤后，可以嘗試與法律顧問單位進行溝通協商，表達自己對顧問費支付的關切，并嘗試通過和解或調解的方式解決糾紛。在溝通過程中，保持冷靜、理智，并明確自己的立場和依據。

　　書面催款通知：如果口頭溝通無果，可以發送正式的書面催款通知，明確欠款金額、支付期限以及可能采取的進一步措施。書面通知有助于固定證據，為后續法律行動打下基礎。

　　三、采取法律手段

　　提起訴訟：如果友好協商未能解決問題，可以向有管轄權的人民法院提起訴訟，要求法律顧問單位支付拖欠的顧問費及相應的違約金或利息。在訴訟過程中，需要提供充分的證據證明自己已經履行了合同義務，但對方未按照約定支付顧問費。

　　申請財產保全：在提起訴訟的同時，可以根據情況向法院申請財產保全措施，凍結對方賬戶或查封其財產，以確保勝訴后能夠順利執行判決。

　　四、尋求專業法律援助

　　在整個過程中，可以尋求專業律師的法律援助。律師可以根據具體情況提供專業的建議和幫助，協助制定合適的解決方案，并在必要時代表自己出庭應訴。

　　五、注意時效問題

　　根據《中華人民共和國民法典》的相關規定，向人民法院請求保護民事權利的訴訟時效期間一般為三年。因此，在發現法律顧問單位拖欠顧問費時，應及時采取行動，避免因超過訴訟時效而喪失勝訴權。

　　六、總結經驗教訓

　　在處理完拖欠顧問費的問題后，應總結經驗教訓，完善與法律顧問單位的合作機制。例如，可以在合同中增加更具體的違約責任條款，或者建立更完善的催收機制，以預防類似問題再次發生。

　　綜上所述，當法律顧問單位不支付拖欠的顧問費時，可以通過確認合同內容、友好協商、采取法律手段、尋求專業法律援助、注意時效問題以及總結經驗教訓等方式來維護自己的權益。